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Calcul de Limite

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Calcul de Limites

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Calcul de Limites

égalité - Fonctions Trigo



Calcul de Limites

Ensembles et Applications





Limites de l'Arctangente en l'infini

[Edité par BOURGUIG]

Montrer que :

Application du T.V.I

Soit une fonction numérique définie sur , telle que:


Montrer que:

T.V.I et Limites en l'infini

Soit une fonction continue sur .
Montrer que :

Apprendre Maple

Tracer des Coniques

Tracer dans un plan rapporté à un repère orthonormé, la courbe d'équation:


-----------------------------------

Programme Maple


f1:=(3/2)*((4-(x^2))^(1/2)):
f2:=(-1)*f1:
plot([f1,f2],x=(-2)..2,color=red);

Tracer la Courbe d'une Fonction

Tracer la courbe représentant la fonction définie comme suit:

-----------------------------------

Programme Maple


f:=arcsin(1-((x^2)^(1/3))):
g:=((x^2)-1)^(1/2):
H:=x:
L:=-x:
plot([g,(f+abs(f))/2,H,L],x=-5..5,color=[red,blue,green,green]);

Plus de 87.000 élèves ont obtenu leur baccalauréat au titre de la session de juin 2009

Le nombre des élèves, qui ont réussi les épreuves du baccalauréat au titre de la session de juin de l'année 2008-2009, a atteint 87.605, a annoncé le ministère de l'Education nationale, de l'Enseignement supérieur, de la Formation des cadres et de la Recherche scientifique.

Ce total s'est inscrit en hausse de 5,5 pc par rapport au nombre des élèves qui ont réussi lors de la session ordinaire de l'année dernière, a précisé le ministère dans un communiqué rendu public mercredi soir.

Une Citation

Il n'est pas nécessaire qu'un problème de maths ait des applications pratiques pour qu'il soit intéressant et il peut être très agréable pour l'esprit d'essayer de résoudre des questions apparemment futiles

Axel Thue
BOURGUIG

Finalement, nous arrivons au paradis des mathématiciens : ce sont les problèmes qui, à force de réflexion, ont engendré des idées nouvelles qui, souvent, dépassent de façon incommensurable le problème qui leur a donné naissance

Jean Dieudonné
BOURGUIG

Disons qu'en mathématiques, il y a deux sources inépuisables de phénomènes à l'état brut qui sont, d'un côté l'arithmétique, et, d'un autre, la physique

Alain Connes
BOURGUIG

On peut néanmoins, à l'égard des procédés intellectuels propres aux géomètres, faire cette remarque fort simple, que justifiera l'histoire même de la Science, c'est que l'observation y tient une place importante et y joue un grand rôle

Charles Hermite
BOURGUIG

Il y a une joie réelle à faire des mathématiques, à apprendre de nouvelles méthodes de pensée qui expliquent, organisent et simplifient. On peut ressentir cette joie en découvrant de nouvelles mathématiques, (…) ou en trouvant une nouvelle façon d’expliquer (…) une structure mathématique ancienne

William P. Thurston
BOURGUIG

Je compterai toujours, pour ma part, au nombre des heures les plus douces, les plus heureuses de ma vie, celles où j'ai pu saisir dans l'espace et étudier sans trève quelques-uns de ces êtres géométriques qui flottent en quelque sorte autour de nous

Gaston Darboux
BOURGUIG

Ils admirent la délicate harmonie des nombres et des formes ; ils s'émerveillent quand une découverte nouvelle leur ouvre une perspective inattendue… … C'est pourquoi je n'hésite pas à dire que les mathématiques méritent d'être cultivées pour elles-mêmes et que les théories qui ne peuvent être appliquées à la physique doivent l'être comme les autres

Henri Poincaré
BOURGUIG

Il n'y a pas des problèmes qu'on se pose, il y a des problèmes qui se posent. Il n'y a pas de problèmes résolus, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus

Henri Poincaré
BOURGUIG

Le savant doit ordonner ; on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison

Henri Poincaré
BOURGUIG

La liberté est pour la Science ce que l'air est pour l'animal. La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle, se soumettre, ce serait cesser d'être

Henri Poincaré
BOURGUIG

La science a eu de merveilleuses applications, mais la science qui n'aurait en vue que les applications ne serait plus de la science, elle ne serait plus que de la cuisine

Henri Poincaré
BOURGUIG

Un mathématicien est une machine a transformer le café en théorèmes

Paul Erdös
BOURGUIG

Les mathématiques ne sont pas une marche tranquille sur un autoroute dégagé, mais un voyage dans un désert étrange, où les explorateurs sont souvent perdus

W.S. Anglin
BOURGUIG

Le danger réel n'est pas que les ordinateurs commencent à penser comme les humains, mais que les humains commencent à penser comme des ordinateurs

Sydney Harris
BOURGUIG

Soit les mathématiques sont trop grandes pour l'esprit humain, soit l'esprit humain est plus qu'une machine

Kurt Gödel
BOURGUIG

Si je suis malheureux, je fais des maths pour devenir heureux. Si je suis heureux, je fais des maths pour le rester

Alfred Rényi
BOURGUIG

Il peut n'y avoir aucun intérêt pratique à savoir que pi est irrationnel, mais s'il est possible de le savoir, il serait intolérable de ne pas le savoir

E.C. Titschmarsh
BOURGUIG

Les meilleurs travaux des mathématiciens sont de l'art, un art très perfectionné, défiant les rêves les plus secrets de l'imagination, clairs et limpides. Le génie mathématique et le génie artistique se touchent l'un l'autre

Gosta Mittag-Leffler
BOURGUIG

En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d'appeler un opérateur auto-adjoint un "éléphant" et une décomposition spectrale une "trompe". On peut alors démontrer un théorème suivant lequel "tout éléphant a une trompe". Mais on n'a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.

Gerald Sussman
BOURGUIG

Seul deux choses sont infinies : l'univers et la bêtise humaine. Mais je ne suis pas sûr pour l'univers

Albert Einstein
BOURGUIG

Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée : car chacun pense en être si bien pourvu, que ceux même qui sont les plus difficiles à contenter en toute autre chose, n'ont point coutume d'en désirer plus qu'ils en ont

René Descartes (1596-1650)
BOURGUIG

Ce n'est pas assez d'avoir l'esprit bon, mais le principal est de l'appliquer bien. Les plus grandes âmes sont capables des plus grands vices aussi bien que des plus grandes vertus; et ceux qui ne marchent que fort lentement peuvent avancer beaucoup davantage, s'ils suivent toujours le droit chemin, que ne font ceux qui courent et qui s'en éloignent

René Descartes (1596-1650)
BOURGUIG

Lorsqu'on emploie trop de temps à voyager, on devient enfin étranger en son pays

René Descartes (1596-1650)
BOURGUIG

Et remarquant que cette vérité : je pense, donc je suis, était si ferme et si assurée que toutes les plus extravagantes suppositions des sceptiques n'étaient pas capables de l'ébranler, je jugeai que je pouvais la recevoir, sans scrupule, pour le premier principe de la philosophie, que je cherchais

René Descartes (1596-1650)
BOURGUIG

Connaissant la force et les actions du feu, de l'eau, de l'air, des astres, des cieux, et de tous les autres corps qui nous environnent, aussi distinctement que nous connaissons les divers métiers de nos artisans, nous les pourrions employer en même façon aux usages auxquels ils sont propres, et ainsi nous rendre comme maîtres et possesseurs de la nature

René Descartes (1596-1650)
BOURGUIG

Ma troisième maxime était de tâcher toujours plutôt à me vaincre que la fortune, et à changer mes désirs que l'ordre du monde : et généralement de m'accoutumer à croire qu'il n'y a rien qui soit entièrement en notre pouvoir que nos pensées

René Descartes (1596-1650)
BOURGUIG

C'est proprement avoir les yeux fermés, sans tâcher jamais de les ouvrir, que de vivre sans philosopher

René Descartes (1596-1650)
BOURGUIG

Il y a beaucoup plus de sûreté et plus d'honneur en la résistance qu'en la fuite

René Descartes (1596-1650)
BOURGUIG

Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l’étudie parce qu’il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu’elle est belle. Si la nature n’était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d’être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d’être vécue. Je ne parle pas ici, bien entendu, de cette beauté qui frappe les sens, de la beauté des qualités et des apparences ; non que j’en fasse fi, loin de là, mais elle n’a rien à faire avec la science ; je veux parler de cette beauté plus intime qui vient de l’ordre harmonieux des parties, et qu'une intelligence pure peut saisir

Henri Poincaré
BOURGUIG

Nous devons payer un juste tribut de reconnaissance aux Arabes, qui, après le déclin de l'école d'Alexandrie, et quand l'Occident était plongé pour longtemps encore dans la barbarie et l'ignorance, ont recueilli avec ardeur et intelligence les débris des sciences grecques et les connaissances orientales, qu'ils nous ont transmises vers le XIIe siècle. Leurs ouvrages ont été le modèle de tous les ouvrages européens, depuis cette époque, et longtemps encore après le XVe siècle, qui marque la renaissance des lettres et de la civilisation en Europe

Michel Chasles
BOURGUIG

L'essence des mathématiques, c'est la liberté

Georg Cantor
BOURGUIG

La vie n'est bonne qu'à étudier et à enseigner les mathématiques

Blaise Pascal
BOURGUIG

Les mathématiques sont un jeu que l'on exerce selon des règles simples en manipulant des symboles ou des concepts qui n'ont en soi, aucune importance particulière

David HILBERT
BOURGUIG

La mathématique est la reine des Sciences, mais la théorie des nombres est la reine des sciences mathématiques

Carl-Friedrich GAUSS
BOURGUIG

Les mathématiciens ont autant besoin d'être philosophes que les philosophes, mathématiciens

Gottfried Willhelm LEIBNIZ
BOURGUIG

Tout l'univers repose sur l'ensemble des entiers naturels

PYTHAGORE De Samos
BOURGUIG

Tout l'univers repose sur l'ensemble des entiers naturels

PYTHAGORE De Samos
BOURGUIG

Rejeter la théorie comme inutile pour ne s’appliquer qu’aux choses usuelles, c’est proposer de retrancher les racines d’un arbre, sous prétexte qu’elles ne portent point de fruits

Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat Condorcet
BOURGUIG

Si l’on veut atteindre la vérité, il est nécessaire, une fois dans sa vie, de mettre tout en doute, aussi complètement que possible

René Descartes
BOURGUIG

Il n’y a pas au monde d’étude qui mette toutes les facultés de l’esprit plus harmonieusement en action que les mathématiques… Le mathématicien vit longtemps et reste jeune; les ailes de son âme ne fléchissent pas de bonne heure et ses pores ne sont pas obstrués par la poussière qui s’élève des grandes routes poudreuses de la vie vulgaire

James Joseph Sylvester
BOURGUIG

Mais comme pour tout le reste, donc pour une théorie mathématique, la beauté peut être perçue mais est inexplicable

Arthur Cayley
BOURGUIG

La force motrice de l’invention mathématique n’est pas le raisonnement mais l’imagination

Augustus de Morgan
BOURGUIG

L’un des plus grands avantages des théories mathématiques et le plus propre à établir leur certitude, consiste à lier ensemble des phénomènes qui semblent disparates, en déterminant leurs rapports mutuels, non par des considérations vagues et conjecturales, mais par de rigoureux calculs

Pierre-Simon Laplace
BOURGUIG

Le calcul des probabilités : «C’est une science qui est née avec le jeu, mais qui de par son évolution est devenue l’objet le plus important de la connaissance humaine».

Pierre-Simon Laplace
BOURGUIG

Cet article est d’une lecture ardue, et je ne l’aurais jamais lu si je ne l’avais écrit moi-même

John Edensor Littlewood
BOURGUIG

En mathématique la meilleure part de l’inspiration vient de l’expérience…il est presque impossible de croire à l’existence d’un concept de rigueur, absolu et immuable, que l’on pourrait dissocier de toute expérience humaine

John von Neumann
BOURGUIG

Le grand mathématicien de l’avenir, comme celui du passé, fuira les chemins battus. C’est par des rapprochements que notre imagination n’aurait pas su atteindre qu’il résoudra, en les faisant changer de face, les grands problèmes que nous lui léguerons

André Weil
BOURGUIG

Jusqu'à quand les pauvres jeunes gens seront-ils obligés d'écouter ou de répéter toute la journée ? Quand leur laissera-t-on du temps pour méditer sur cet amas de connaissances, pour coordonner cette foule de propositions sans suite, de calculs sans liaison ? … Mais non, on enseigne minutieusement des théories tronquées et chargées de réflexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus brillantes de l'algèbre…

Evariste Galois
BOURGUIG

Toutes les sciences ont leur chimère, après laquelle elles courent, sans pouvoir l’attraper; mais elles attrapent en chemin d’autres connaissances forts utiles

Bernard Le Bouyer de Fontenelle
BOURGUIG

Nous avons à former des êtres pensants et non des robots, à amener l’étudiant à comprendre ce qu’il fait et non à lui enseigner des procédés mécaniques

Jean Alexandre Eugène Dieudonné
BOURGUIG

Un débutant a intérêt à admettre des résultats plausibles sans s’encombrer l’esprit de démonstrations subtiles, pour réserver ses efforts à l’assimilation de notions nouvelles et non évidentes

Jean Alexandre Eugène Dieudonné
BOURGUIG

Nous devons à la faiblesse de l’esprit humain une des théories les plus délicates et les plus ingénieuses des mathématiques, la science des hasards ou des probabilités

Pierre-Simon Laplace
BOURGUIG

Rien ne peut être plus précieux pour le savant que de se sentir dépassé dans les chemins mêmes qu’il a commencés à tracer

Jacques Salomon Hadamard
BOURGUIG

Comme en un éclair subit, l’énigme se trouva résolue. Je ne puis dire moi-même de quelle nature a été le fil conducteur reliant ce que je savais déjà à ce qui a rendu mon succès possible

Johann Carl Friedrich Gauss
BOURGUIG

Le seul enseignement qu’un professeur peut donner, à mon avis, est de penser devant ses étudiants

Henri Léon Lebesgue
BOURGUIG

"La mathématique est la reine des sciences,mais L'arithmétique est la reine des mathématiques"

Gauss de Karl Friedrich
kopindo

"les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la philosophie"

ISOCRATE
نادية الراشدي

"Si vous touchez aux maths, vous ne devez etre ni pressés, ni cupides, fussiez vous roi ou reine."

EUCLIDE D'Alexandrie
نادية الراشدي

"Le grand livre de la nature était écrit dans la langue des droites,des cercles, la langue de la géométrie et des mathématiques."

Galilée Galiléo
نادية الراشدي

"Les mathématiques sont le language de l'univers."

Galilée Galiléo
نادية الراشدي

"L'objet principal de toutes les recherches portant sur le monde extérieur devrait etre de découvrir l'ordre et l'harmonie rationnels qui lui ont été fixé par Dieu et qu'il nous a révélé dans le language des mathématiques."

KEPLER Johannes
نادية الراشدي

"Les mathématiques ont des inventions très subtiles et qui peuvent beaucoup servir, tant à contenter les curieux, qu'à faciliter tous les arts et à diminuer le travail des hommes."

DESCARTES René
نادية الراشدي

"La vie n'est bonne qu'à étudier et enseigner les mathématiques."

PASCAL Blaise
نادية الراشدي

"Les hommes sont comme les chiffres, ils n'acquièrent de valeur que par leur position."

Napoléon BONAPARTE
نادية الراشدي

"Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer."

Victor HUGO
نادية الراشدي

"Ne t'inquiète pas si tu as des difficultés en maths, je peux t'assurer que les miennes sont plus importantes!"

Albert EINSTEIN
نادية الراشدي

"L'imagination est bien plus importante que le connaissance."

Albert EINSTEIN
نادية الراشدي

"Les mathématiques sont la poésie des sciences."

Léopold Sédar SENGHOR
نادية الراشدي

"Si l'esprit d'un homme s'égare, faites lui étudier les mathématiques, car dans les démonstrations, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer."

Francis Bacon
نادية الراشدي

"Un jour, à force de fouiller l'atome, un savant expliquera peut-etre la joie et la paix de l'esprit par des formules mathématiques."

Bernard Moitessier
نادية الراشدي

"Dieu n'est pas l'éternité, il n'est pas l'infini, mais il est éternel et infini. Il n'est ni la durée ni l'espace ; mais il a existé de tout temps et sa présence est partout."

Isaac NEWTON
نادية الراشدي

"Combien il est contraire au dessein de Dieu que la vérité de sa religion soit aussi évidente et claire pour tous les hommes qu'une démonstration mathématique."

Isaac NEWTON
نادية الراشدي

"Les mathématiques universelle... est une logique de l'imagination."

Leibniz
نادية الراشدي

"Les échecs ne sont pas le champ de l'intelligence, du talent, de l'imagination, mais tout betement celui de la pure logique mathématique."

Françoise Giroud
نادية الراشدي

"En mathématiques, "évident" est le mot le plus dangereux."

Eric Temple Bell
نادية الراشدي

"Les mathématiques ne sont écrites que pour les mathématiciens."

Nicolas Copernic
نادية الراشدي

"Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes."

George Ployà
نادية الراشدي

"Aussi longtemps qu'on enseignera les mathématiques à l'école, il faudra aussi qu'on y fasse sa prière."

Cokie Roberts
نادية الراشدي

Saperllèlèpipède : Juron proféré par un mathématicien n’arrivant pas à résoudre un problème de géométrie particulièrement ardu

Marc Escayrol
bronto

il n'y as point de génie sans un grain de folie                

aristote
wafae

Nous avons savoir, nous saurons

D. Hilbert disant
camilioncrack10

Nous avons savoir, nous saurons

D. Hilbert disant
camilioncrack10

il n'y a point de genie sans grain de folie!

wafae
wafae

Si l'esprit d'un homme s'égare, faites-lui étudier les mathématiques car dans les démonstrations, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer.

wafae
wafae

La vie n'est bonne qu'à étudier et à enseigner les mathématiques.

wafae
wafae

Les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la philosophie.

wafae
wafae

La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse.

Edouard Herriot
walid zaidouh

Nous, les mathématiciens, on ne coûte pas cher. Pour travailler, il suffit d'un crayon, de papier et d'un ordinateur. Ah, j'oubliais, d'une grande corbeille ... C'est fou ce que l'on peut écrire comme bêtises !

BOURGUIG
BOURGUIG

Un mathématicien sait tout faire

Anouar HARRAK
Anouar Harrak

La pêche à la ligne c'est comme les mathématiques en cela qu'on ne peut jamais complètement l'apprendre.

Isaak Walton
فاروق بوروين

La vie n'est bonne qu'à deux choses,Découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques.

Simeon Denis Poisson (1781-1840)
kopindo

Je rêve d'un jour où l'égoïsme ne régnera plus dans les sciences, où on s'associera pour étudier, au lieu d'envoyer aux académiciens des plis cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera " je ne sais pas le reste".

Évariste Galois (1811-1832)
BOURGUIG

Le mathématicien est un oiselier capturant dans une volière des oiseaux aux brillantes couleurs

Platon (427-347 av. J.-C.)
BOURGUIG

L'imagination est plus importante que la connaissance

Albert Einstein
BOURGUIG

… Monsieur Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels. Un philosophe tel que lui aurait dû savoir que le but unique de la Science, c'est l'honneur de l'esprit humain et que, sous ce titre, une question de nombres vaut bien une question de système du monde

Gustav Jacobi
BOURGUIG

… une bonne partie des mathématiques devenues utiles se sont développées sans aucun désir d'être utiles, dans une situation où personne ne pouvait savoir dans quels domaines elles deviendraient utiles. Il n'y avait aucune indication générale qu'elles deviendraient utiles. C'est vrai de toute la science

John Von Neumann
BOURGUIG

Nous entendons souvent dire que les mathématiques consistent à "prouver des théorèmes". Le travail d'un écrivain serait-il "d'écrire des phrases" ? L'œuvre d'un mathématicien est surtout un enchevêtrement de conjectures, d'analogies, de souhaits et de frustrations ; la démonstration, loin d'être le noyau de la découverte, n'est souvent que le moyen de s'assurer que notre esprit ne nous joue pas des tours

Gian Carlo Rota
BOURGUIG

Si la logique est l'hygiène du mathématicien, ce n'est pas elle qui lui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands problèmes

André Weil
BOURGUIG

«Moi, on m'acclame parce que tout le monde me comprend et vous on vous acclame parce que personne ne vous comprend!»

(Charlie Chaplin à Albert Einstein)
نادية الراشدي

Maple , C'est Quoi ?!

C'est un logiciel de Mathématiques développé par Waterloo Maple Software Inc. Il se distingue par la puissance de son calcul symbolique, numérique et par la représentation graphique des résultats.
Il constitue ainsi un outil pour faire des calculs scientifiques. Ces calculs peuvent être menés d’un point de vue symbolique, numérique, ou graphique.

En quoi Maple peut il être utile à votre niveau ?

Maple est utile à tous les Niveaux du CM2 au Doctorat Wink
Il a été conçu dans un but éssentiellement didactique puis développé comme outil de recherche et de plein d'autres belles choses liées au Maths Wink

Comment résoudre un problème en Mathématiques ?!

I. Introduction

Résoudre des problèmes est un art, tout comme la natation, le combat ou la guitare ; On peut l'apprendre par imitation, identification , et pratique . Mais tout comme l'on ne pourrait imaginer un enchaînement sans faille qui apporterait la victoire face à n'importe quel adversaire sur un ring ; La recherche d'une méthode universelle et parfaite pour résoudre tous les problèmes, ne va pas non plus aboutir. Il est vrai que personne n'a atteint l'étoile polaire , pourtant , beaucoup d'hommes ont pu retrouver leur chemin grâce à elle .

L'art de Trouver en Mathématiques

I. Introduction

Vous avez dû remarquer que votre façon de trouver en mathématiques est souvent éloignée de la façon de faire du professeur à la correction. Les explications du professeur ou du livre, vont droit de l'énoncé à la réponse, en trouvant les idées qu'il faut, en n'oubliant rien, ce qui les fait apparaître évidentes et irréfutables…et pourtant souvent, vous ne pouvez pas vous empêcher de vous sentir agacé, comme s'il y avait un « truc », un tour de passe-passe, comme si, derrière cet exposé si évident, on vous cachait encore quelque chose.

Grand Théorème de Fermat

Le théorème de Pythagore, tout le monde connait! Le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. D'autre part, il existe des triangles rectangles dont les 3 côtés sont des entiers, par exemple, 3,4,5. En d'autres termes, on a 5²=3²+4². Ainsi, l'équation x²+y²=z², où x,y et z sont des entiers, a des solutions. Maintenant, si on considère une petite variation de cette équation, par exemple x3+y3=z3 ou xn+yn=zn, avec n strictement plus grand que 2, il n'est plus si facile de trouver des solutions.

Les Fondements des Mathématiques

Le formalisme mathématique

Le XIXe siècle est le siècle de la réflexion sur l'analyse – la théorie des fonctions, des dérivées, des intégrales. Un travail impressionnant amène à découvrir, à côté des fonctions « classiques » comme sin x des passagers clandestins : par exemple une courbe sans tangente. Il devient alors nécessaire de se pencher sur la nature des objets mathématiques. C'est à cette question que prétend répondre la Théorie des Ensembles de Cantor, élaborée dans les années 1880, mais qui ne prendra sa forme définitive qu'au début du XXe siècle. La théorie des ensembles permet de reconstruire les nombres réels – utilisés en analyse – à partir des entiers naturels 0, 1, 2, …, qui eux, sont définis à partir de rien, du moins le pense-t-on : ainsi 0 c'est l'ensemble vide.